Evolvens

Egy görbe evolvense egy sima görbe, melyet úgy kapunk, hogy a görbére felcsévélünk egy fonalat, majd mindig feszesen tartva lecsévéljük róla. Végpontjának pályája a görbe evolvensét írja le. Az evolvens olyan ruletta, amelynél a legördülő elem egyenes, melynek egy adott pontja generálja az evolvenst.

Analitikailag: ha a ${\displaystyle r:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{n}}$ függvény a görbe természetes parametrikus alakja (vagyis ${\displaystyle |r^{\prime }(s)|=1}$ minden s-re), akkor

az evolvens parametrikus alakja:

${\displaystyle t\mapsto r(t)-tr^{\prime }(t)}$

Egy parametrikus egyenleteivel definiált görbe evolvensének egyenletei:

${\displaystyle X[x,y]=x-{\frac {x'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$

${\displaystyle Y[x,y]=y-{\frac {y'\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}$