Barisan Fibonacci

Dalam matematika, barisan Fibonacci adalah barisan yang setiap sukunya merupakan penjumlahan dari dua suku sebelumnya. Bilangan yang menjadi bagian dari barisan Fibonacci dikenal sebagai bilangan Fibonacci, umumnya dinotasikan sebagai F_n . Barisan ini umumnya dimulai dari 0 dan 1, walau beberapa penulis memulainya dari 1 dan 1, atau terkadang (seperti Fibonacci sendiri) dari 1 dan 2. Memulai dari 0 dan 1, beberapa suku pertama barisan ini adalah^[1]

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ....

Bilangan Fibonacci pertama kali dideskripsikan dalam matematika India setidaknya sejak tahun 200 SM, dalam karya oleh Pingala terkait menghitung banyaknya pola puisi Sanskerta yang dibentuk dari dua suku kata.^[2][3][4] Barisan ini diberi nama dengan nama matematikawan Italia Leonardo da Pisa, juga dikenal sebagai Fibonacci, yang memperkenalkannya ke dunia matematika Eropa Barat lewat bukunya Liber Abaci tahun 1202.^[5]

Bilangan Fibonacci sering muncul secara tak diduga dalam matematika, sampai ada jurnal tersendiri yang didedikasikan untuk mempelajarinya, Fibonacci Quarterly. Beberapa penerapan barisan Fibonacci diantaranya meliputi algoritma komputer teknik pencarian Fibonacci dan struktur data heap Fibonacci. Barisan Fibonacci juga muncul sebagai pola di alam, seperti percabangan di pohon, susunan daun pada batang, tunas buah nanas, pembungaan di tanaman articok, dan susunan dedaunan pohon cemara (meskipun tidak terjadi pada semua spesies).

1. ^ Sloane, N.J.A. (ed.). "Sequence A000045 (Fibonacci numbers: F(n) = F(n-1) + F(n-2) with F(0) = 0 and F(1) = 1)". On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. 
   Peringatan: Page using Template:Cite OEIS with unknown parameter "mode" (pesan ini hanya ditampilkan dalam pratinjau).
2. ^ Goonatilake, Susantha (1998), Toward a Global Science, Indiana University Press, hlm. 126, ISBN 978-0-253-33388-9 
3. ^ Singh, Parmanand (1985), "The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India", Historia Mathematica, 12 (3): 229–44, doi:10.1016/0315-0860(85)90021-7  
4. ^ Knuth, Donald (2006), The Art of Computer Programming, 4. Generating All Trees – History of Combinatorial Generation, Addison–Wesley, hlm. 50, ISBN 978-0-321-33570-8, it was natural to consider the set of all sequences of [L] and [S] that have exactly m beats. ... there are exactly Fm+1 of them. For example the 21 sequences when m = 7 are: [gives list]. In this way Indian prosodists were led to discover the Fibonacci sequence, as we have observed in Section 1.2.8 (from v.1) 
5. ^ Sigler 2002, hlm. 404–05.