Deret geometrik

Artikel ini berisi tentang deret geometri takhingga. Untuk penjumlahan terhingga, lihat barisan geometri.

Setiap dari persegi berwarna ungu memiliki ${\textstyle {\frac {1}{4}}}$ dari luas persegi besar berikutnya ${\textstyle \left({\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}},{\frac {1}{4}}\times {\frac {1}{4}}={\frac {1}{16}},{\text{ dst.}}\right)}$ . Penjumlahan dari luas persegi berwarna ungu adalah sepertiga dari luas persegi besar.

Dalam matematika, sebuah deret geometrik adalah sebuah deret dengan sebuah rasio konstanta antara suku yang berurutan. Sebagai contoh, deret

{\frac {1}{2}}\,+\,{\frac {1}{4}}\,+\,{\frac {1}{8}}\,+\,{\frac {1}{16}}\,+\,\cdots

adalah geometrik, karena setiap suku yang berurutan bisa diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya oleh ${\textstyle {\frac {1}{2}}}$ .

Deret geometrik termasuk contoh yang paling sederhana dari deret tak terhingga dengan penjumlahan hingga, meskipun tidak semua dari mereka memiliki sifat ini. Menurut sejarah, deret geometrik memainkan peran penting dalam pengembangan kalkulus sebelumnya, dan mereka melanjutkan menjadi pusat dalam studi konvergensi deret. Deret geometris digunakan di seluruh matematika, dan mereka memiliki penerapan penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrean, dan keuangan.

Deret geometrik

From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia