Konjugat kompleks

Dalam matematika, konjugat kompleks dari suatu bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian real yang sama dan bagian imajiner yang sama namun berbeda tanda. Dengan kata lain, (jika ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ bilangan real, maka) konjugat kompleks dari ${\displaystyle a+bi}$ adalah ${\displaystyle a-bi.}$ Konjugat kompleks dari ${\displaystyle z}$ umum dinyatakan sebagai ${\displaystyle {\overline {z}}}$ atau ${\displaystyle z^{*}.}$ Dalam bentuk polar, konjugat dari ${\displaystyle re^{i\varphi }}$ adalah ${\displaystyle re^{-i\varphi }.}$ Hal ini dapat ditunjukkan dengan menggunakan rumus Euler.

Hasil perkalian bilangan kompleks dengan konjugatnya akan berupa bilangan real ${\displaystyle a^{2}+b^{2}}$ (atau ${\displaystyle r^{2}}$ dalam koordinat polar).

Jika suatu polinomial satu variabel memiliki akar berupa bilangan kompleks, maka konjugat kompleksnya juga merupakan akar polinomial tersebut.