Persamaan roket Tsiolkovsky

Persamaan roket Tsiolkovsky, persamaan roket klasik, atau persamaan roket ideal adalah persamaan rumus matematis yang menggambarkan gerak kendaraan yang mengikuti prinsip dasar roket: sebuah alat yang dapat melakukan percepatan pada dirinya sendiri dengan menggunakan gaya dorong dengan cara mengeluarkan sebagian massanya dengan kecepatan tinggi. Kecepatan demikian dapat bergerak karena kekekalan momentum. Persamaan ini merupakan persamaan dasar astronotika menghubungkan peningkatan kecepatan selama fase propulsi pesawat ruang angkasa yang dilengkapi dengan mesin roket dengan rasio massa awalnya dengan massa akhirnya.

Persamaan Tsiolkovsky ditulis: $${\displaystyle \Delta v=v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}=I_{\text{sp}}g_{0}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}},}$$ di mana:

• ${\displaystyle \Delta v}$ adalah delta-v – perubahan velocity kecepatan maksimum kendaraan (tanpa gaya eksternal yang bekerja).
• ${\displaystyle m_{0}}$ adalah massa total awal, termasuk propelan, alias massa basah.
• ${\displaystyle m_{f}}$ adalah massa total akhir tanpa propelan, alias massa kering.
• ${\displaystyle v_{\text{e}}=I_{\text{sp}}g_{0}}$ adalah effective exhaust velocity kecepatan buang efektif, dimana:
  • ${\displaystyle I_{\text{sp}}}$ adalah impuls spesifik dalam dimensi waktu.
  • ${\displaystyle g_{0}}$ adalah gravitasi standar.
• ${\displaystyle \ln }$ adalah fungsi logaritma natural.^[1]

Mengingat kecepatan keluaran exhaust efektif ${\displaystyle v_{\text{e}}}$ (ditentukan oleh desain motor roket), delta-v yang diinginkan (misalnya, kecepatan lepas), dan massa kering tertentu ${\displaystyle m_{f}}$, persamaan tersebut dapat digunakan untuk mencari massa basah yang dibutuhkan ${\displaystyle m_{0}-m_{f}}$: $${\displaystyle m_{0}=m_{f}e^{\Delta v/v_{\text{e}}}.}$$ Jadi massa basah yang diperlukan tumbuh secara eksponensial dengan delta-v yang diinginkan, seperti yang diilustrasikan pada grafik di atas.

1. ^ https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/rktpow.html