Pi

Bagian dari serial artikel mengenai
π
Artikel mengenai π
${\displaystyle 3.141\,529\,653\,587\,893\,238\,462\,\dots }$
Penggunaan Luas lingkaran Keliling lingkaran
Sifat Irasional Transenden
Nilai Kurang dari 22/7 Perkiraan Mengingat π
Tokoh Archimedes Liu Hui Zu Chongzhi Aryabhata Madhava Ludolph van Ceulen Seki Takakazu Takebe Kenko William Jones John Machin William Shanks Srinivasa Ramanujan John Wrench Chudnovsky bersaudara Yasumasa Kanada
Sejarah Kronologi Buku
Budaya Hari Pi
Topik terkait Mengotakkan lingkaran Masalah Basel 6 buah angka "9" pada π Artikel lainnya
Portal Matematika
l b s

Bilangan π (/paɪ/; dieja "pi") adalah konstanta matematika yang merepresentasikan rasio antara keliling sebuah lingkaran dengan diameternya. Nilai π secara mendekati adalah 3,14159. Sebagai bilangan yang istimewa, π banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu seperti matematika dan fisika. π dikenal sebagai bilangan irasional, artinya bilangan ini tidak dapat dinyatakan secara persis sebagai perbandingan dua bilangan bulat. Meskipun demikian, bilangan pecahan sederhana seperti ${\displaystyle {\tfrac {22}{7}}}$ sering digunakan untuk mendekati nilai π. Keunikan π juga terletak pada desimalnya yang tak pernah berakhir dan tidak memiliki pola berulang. Selain itu, π merupakan bilangan transenden. Hal ini berarti bahwa π tidak dapat menjadi solusi dari persamaan polinomial apapun dengan koefisien bilangan bulat. Sifat transendental ini menjelaskan mengapa masalah kuno mengkuadratkan lingkaran menggunakan jangka dan penggaris tidak mungkin diselesaikan. Digit desimal bilangan π tampaknya terdistribusi secara acak.^[a] Meskipun demikian, hingga saat ini belum ada pembuktian matematis yang mendukung anggapan tersebut.

Sejak ribuan tahun silam, para matematikawan dari berbagai peradaban telah mempelajari π. Bangsa Mesir dan Babilonia kuno, π digunakan dalam perhitungan praktis. Sekitar tahun 250 SM, Archimedes dari Yunani memperkenalkan algoritma untuk menghitung nilai π dengan presisi tinggi. Pada abad ke-5 M, matematikawan Tiongkok berhasil mendekati nilai π hingga tujuh angka desimal, sementara matematikawan India mencapai lima angka desimal, keduanya menggunakan metode geometris. Ribuan tahun kemudian, penemuan deret tak hingga untuk menghitung π membuka babak baru dalam pemahaman nilai ini.^[1][2] Simbol Yunani π pertama kali digunakan oleh William Jones pada tahun 1706.^[3]

Penemuan kalkulus pada abad ke-17 memberikan langkah penting dalam penghitungan bilangan π hingga ratusan digit, cukup untuk keperluan ilmiah praktis pada masanya. Namun, pada abad ke-20 dan ke-21, ahli matematika dan ilmuwan komputer mengembangkan metode baru dengan memanfaatkan peningkatan daya komputasi dan berhasil memperluas representasi desimal π hingga triliunan digit.^[4][5] Motivasi di balik pencapaian ini melibatkan pengembangan algoritma yang efisien untuk menghitung deret numerik, sekaligus memenuhi ambisi manusia untuk mencetak rekor baru.^[6][7] Perhitungan masif ini juga digunakan untuk menguji kinerja superkomputer dan perangkat keras komputer konsumen.

Sebagai konstanta yang mendasari lingkaran, π banyak muncul dalam rumus matematika, fisika, dan teknik, terutama dalam trigonometri and geometri. Misalnya, rumus untuk luas lingkaran dan volume bola merupakan aplikasi fundamental. Bilangan ini juga berperan dalam bidang ilmu lain, seperti kosmologi, fraktal, termodinamika, mekanika, dan elektromagnetisme. Lebih jauh lagi, π muncul dalam cabang ilmu yang tampaknya tidak berhubungan dengan geometri, seperti teori bilangan dan statistika. Dalam analisis matematika modern, π bahkan dapat didefinisikan tanpa referensi langsung terhadap geometri. π adalah salah satu konstanta matematika paling terkenal, baik di dalam maupun di luar komunitas ilmu pengetahuan. Buku-buku yang mengupas tentang bilangan ini banyak diterbitkan, dan penghitungan rekornya sering menjadi berita utama.

Kesalahan pengutipan: Ditemukan tag <ref> untuk kelompok bernama "lower-alpha", tapi tidak ditemukan tag <references group="lower-alpha"/> yang berkaitan

1. ^ Andrews, Askey & Roy 1999, hlm. 59.
2. ^ Gupta, R. C. (1992). "On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series". Ganita Bharati. 14 (1–4): 68–71. 
3. ^ Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos. London: J. Wale. hlm. 243, 263. There are various other ways of finding the Lengths, or Areas of particular Curve Lines or Planes, which may very much facilitate the Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to Circumference as 1 to
   ${\displaystyle {\overline {{\tfrac {16}{5}}-{\tfrac {4}{239}}}}-{\tfrac {1}{3}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{3}}}-{\tfrac {4}{239^{3}}}}}+{\tfrac {1}{5}}{\overline {{\tfrac {16}{5^{5}}}-{\tfrac {4}{239^{5}}}}}-,\,\&c.=}$
   3.14159, &c. = π. This Series (among others for the same purpose, and drawn from the same Principle) I receiv'd from the Excellent Analyst, and my much Esteem'd Friend Mr. John Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, or that in Art. 64.38. may be Examin'd with all desireable Ease and Dispatch.  Parameter |quote-page= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan) Reprinted in Smith, David Eugene (1929). "William Jones: The First Use of π for the Circle Ratio". A Source Book in Mathematics. McGraw–Hill. hlm. 346–347. 
4. ^ "π^e trillion digits of π". pi2e.ch. Diarsipkan dari versi asli tanggal 6 December 2016.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
5. ^ Haruka Iwao, Emma (14 March 2019). "Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud". Google Cloud Platform. Diarsipkan dari versi asli tanggal 19 October 2019. Diakses tanggal 12 April 2019.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
6. ^ Arndt & Haenel 2006, hlm. 17.
7. ^ Bailey, David H.; Plouffe, Simon M.; Borwein, Peter B.; Borwein, Jonathan M. (1997). "The quest for PI". The Mathematical Intelligencer. 19 (1): 50–56. CiteSeerX 10.1.1.138.7085 . doi:10.1007/BF03024340. ISSN 0343-6993.  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)