Transformasi semigrup

Dalam aljabar, transformasi semigrup (atau komposisi semigrup) adalah kumpulan fungsi dari himpunan ke dirinya sendiri yaitu tertutup di bawah komposisi fungsi. Jika itu menyertakan fungsi identitas, itu adalah monoid, disebut transformasi (atau komposisi) monoid. Ini adalah analogi grup semigrup dari grup permutasi.

Sebuah semigroup transformasi dari sebuah himpunan memiliki aksi semigroup tautologis pada himpunan tersebut. Tindakan semacam itu ditandai dengan efektif, yaitu jika dua elemen dari kelompok semigroup memiliki tindakan yang sama, maka keduanya sama.

Sebuah analogi dari Teorema Cayley menunjukkan bahwa setiap kelompok semigroup dapat direalisasikan sebagai sebuah grup semigrup transformasi dari beberapa himpunan.

Dalam teori automata, beberapa penulis menggunakan istilah transformasi semigrup untuk merujuk ke semigroup bertindak dengan setia pada satu set "keadaan" yang berbeda dari basis semigrup himpunan.^[1] Ada sebuah korespondensi antara dua gagasan.

1. ^ Dominique Perrin; Jean Eric Pin (2004). Infinite Words: Automata, Semigroups, Logic and Games. Academic Press. hlm. 448. ISBN 978-0-12-532111-2.