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In analisi matematica, un'approssimazione lineare è un tipo di approssimazione di una funzione a una retta o comunque a una funzione affine (la traslata di una funzione lineare). Questo procedimento è anche detto linearizzazione o sviluppo al primo ordine della funzione.
Le approssimazioni lineari sono usate correntemente in molte aree della matematica e della fisica, perché consentono, sotto ipotesi opportune, di semplificare problemi complessi (e talvolta non altrimenti risolubili per via analitica).