Consequentia mirabilis

La consequentia mirabilis ("conseguenza ammirevole") è una locuzione in latino anche nota come legge di Clavius, utilizzata in logica classica, che fa derivare la validità di un'affermazione dalla constatazione di incoerenza della sua negazione. È per certi versi un ragionamento analogo alla reductio ad absurdum; tuttavia essa non produce la confutazione di una premessa, ma fa sì che si possa derivare la validità di una premessa dalla sua negazione, se la proposizione è vera. Essenzialmente afferma che se una proposizione segue addirittura dalla sua negazione, allora è vera, per coerenza. Il principio permette quindi di dimostrare una certa cosa senza fare appello a principi diversi dalla coerenza. In geometria compare qualche volta negli Elementi di Euclide. Ne fece largo uso Girolamo Saccheri.

In formule:

${\displaystyle (\neg A\rightarrow A)\rightarrow A.}$

Se dalla negazione di una proposizione A si deduce A, allora A è vera.^[1]

Il matematico Gabriele Lolli scrive in proposito:

In conclusione, la consequentia mirabilis può ritenersi un interessante strumento dimostrativo, poiché consente di scartare le proposizioni che sono internamente incoerenti.

Tabella di verità:

${\displaystyle \neg A}$	${\displaystyle A}$	${\displaystyle (\neg A\rightarrow A)}$	${\displaystyle (\neg A\rightarrow A)\rightarrow A}$
F	V	V	V
V	F	F	V

Quindi, per qualsiasi valore delle due variabili (${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle (\neg A\rightarrow A)}$), la consequentia mirabilis è vera, e pertanto si tratta di una legge logica universale.