Discussione:Discreto e continuo

Dopo la modifica di Ancelli la voce è sicuramente migliore, ma comunque manca ancora la cosa più importante: una chiara definizione di cosa siano questi discreto e continuo. La definizione che mi sembra venga lasciata intuire dall'introduzione attuale è

• il discreto è un sottoinsieme di R tale che la topologia indotta dalla topologia usuale di R è la topologia discreta,

• il continuo è un sottoinsieme di R con cardinalità del continuo.

Ma non è che sia soddisfacente, ad esempio: l'insieme di Cantor è un insieme continuo? E poi, stiamo parlando solo di R (o R^n) o vogliamo parlare più in generale?

Però parlarne in generale non è che abbia granché senso, cioè, si può parlare di topologia discreta e di cardinalità del continuo, ma non ha senso dire molto di più. Intanto perché non è che esauriscono i casi possibili neanche in R (a meno che non si assuma l'ipotesi del continuo) e poi se usciamo da R (o anche se ci mettiamo una diversa topologia) non sono proprietà disgiunte. Quindi che senso ha metterle in contrapposizione?

Insomma, prima di scrivere la voce sarebbe il caso di capire cosa siano effettivamente questi discreto e continuo e soprattutto farlo senza lanciarsi interpretazioni più o meno personali. Io non credo che questo si possa fare, non agevolmente perlomeno, e d'altra parte non comprendo nemmeno il titolo (perché questa contrapposizione tra discreto e continuo?) e praticamente tutta la voce è da buttare (sotto metto un po' di problemi). La mia conclusione è chiara: cancellare la voce.

(Alcuni) problemi della voce nella versione attuale:

• La prima parte soffre del problema di fondo di cui sopra

• Il paragrafo Cenni storici non si capisce cosa c'entri con la voce, parla di contrapposizione finito e infinito, di rapporti e di altre cose Random dei pitagorici che non si capisce che c'entrino con la voce. L'ultima frase poi nominerebbe discreto e continuo, ma esattamente di cosa sta parlando?

• Il paragrafo I sistemi discreti è tutto sballato, avevo iniziato a riportare le frasi discutibili, ma non ce n'è una che non lo sia

• Anche il paragrafo "Esempi di sitemi discreti" ha qualche frase discutibile (per quanto sia forse l'unico con un suo senso), ad esempio il continuum spazio-temporale che c'entra con la voce, a parte avere la parola continuum?

• Infine, anche il paragrafo successivo contiene cose piuttosto discutibile, mentre l'ultimo non si capisce bene perché dovrebbe stare in questa voce.

Insomma, avete capito che di questa voce non salverei più o meno niente, come detto sopra e altrove... cancellare!--Sandro (bt) 03:52, 13 mag 2010 (CEST)Rispondi

La mia introduzione era pensata soprattutto come campanello d'allarme: discreto non significa finito, la cardinalità non basta a discriminare tra discreto e continuo, ci sono situazioni ibride, ... A questo punto bisogna risistemare tutto il resto, a partire dai punti che hai evidenziato.

Per definire cosa sia un insieme continuo, la topologia è ottima anche se spesso un po' criptica: "spazio di Hausdorff compatto e connesso"

Per il discreto c'è qualche problema in più: si può dotare della topologia discreta un qualsiasi insieme! A questo punto si può sviluppare la tua idea (sottoinsieme di un continuo su cui viene indotta la topologia discretta) oppure basarsi sull'ordinamento. Un insieme è discreto se, dati a e b, esistono solo un numero finito di elementi x(j) tali che a<x(j)<b. Poi il prodotto cartesiano di due discreti dovrebbe essere considerato discreto.

Ma quello che fa tremare i polsi, è spiegare in termini comprensibili perché un sistema fisico venga spesso modellizzato come continuo, anche se costituito da atomi e quindi discreto, per poi discretizzare le equazioni differenziali che compongono il modello. ;-) --Ancelli (msg) 11:14, 13 mag 2010 (CEST)Rispondi

Oh, caspita! Mi sfuggiva che esistesse la definizione topologica di insieme continuo. Questo rende il tutto un po' più fattibile (anche se forse è comunque sviluppare più che altro la voce insieme discreto).

A questo punto, secondo me, la cosa migliore è parlare prevalentemente solo di R (o R^n) e accennare solo alle definizioni matematiche più generali, perché alla fine la voce deve parlare più che altro di questa sorta di dualismo tra discreto e continuo che nasce nella fisica (e quindi, fondamentalmente su R^n) e non dei concetti topologici, per parlare più approfonditamente di quelli ci sono le voci relative.--Sandro (bt) 04:17, 17 mag 2010 (CEST)Rispondi

Definire discreto un insieme costituito solo da punti isolati va bene a livello intuitivo. Assumerlo come definizione è più delicato. Per prima cosa richiede una topologia. Seconda cosa qualsiasi insieme (anche la retta reale) può essere dotato della topologia discreta e quindi essere considerato costituito solo da punti isolati. Poi, esiste un'ottima definizione di insieme discreto che fa uso solo di una struttura d'ordine. X è discreto se dati comunque due suoi punti N < M esiste solo un numero finito di elementi x(i) tali che N<x(i)<M. Questa è la ragione per cui ho tolto quella definizione che richiede di essere inserita in un opportuno contesto--Ancelli (msg) 14:38, 17 mag 2010 (CEST)Rispondi

Ho leggermente riformulato l'introduzione sull'insieme discreto, mettendo chiaro fin da subito che si parla di numeri reali. Per il continuo è già più complicato, appena ho tempo ci penso un altro po'..--Sandro (bt) 04:56, 18 mag 2010 (CEST)Rispondi

Mi sembra che che nella vostra discussione ci sia un po' di confusione riguardo alla differenza tra discreto e continuo nel contesto degli spazi topologici e nel contesto della teoria della misura (e quindi anche nella probabilità e in buona parte della fisica). Come si legge anche sulla voce di wikipedia "misura discreta", nel contesto della teoria della misura una misura si definisce "discreta" se il supporto ha cardinalità al più numerabile e "continua" altrimenti. Questo fa seguire la ovvia nozione di variabile aleatoria discreta o continua che si insegna in tutti i corsi base di probabilità e, volendo, si può estendere definendo un insieme discreto o continuo in maniera analoga utilizzando, quindi, solo il concetto di cardinalità. Inoltre è questa la definizione alla base della branca della matematica discreta e che si utilizza quando si vogliono discretizzare "cose" in fisica (ad esempio equazioni). Ovviamente in questa accezione di tale differenza ci si restringe ai sottoinsiemi di R (o R^n). Penso che sarebbe opportuno (e anche più utile per i lettori) impostare questa pagina secondo questa contrapposizione di discreto e continuo (che in questo caso è assolutamente una contrapposizione), specificando che non si discute della differenza tra spazi topologici discreti e spazi topologici continui. -- Pietro, 13:20, 31 mag 2012

Il guaio è che questa voce fa acqua da tutte le parti. Puoi parlare di discreto e continuo in molti contesti matematici (facendo paragrafi separati), in molti di questi puoi far notare che ci sono altre situazioni intermedie (non sempre siamo in situazioni di bianco/nero), ... puoi fare tante altre cose, ma nessuno ha il tempo di metterci mano seriamente. Prevale la paura di scrivere cavolate. Poi c'è l'aspetto più "filosofico" che, per le cavolate, è un vero campo minato. Posiamo chiaccherare a questo proposito per delle ore ma, prima di scrivere una frase su un'enciclopedia, ci devo pensare per qualche mese :-)

A questo punto, io propenderei per chiudere la voce. Nessuna altra WP ha una voce simile. Tutti gli pseudo-link-interwiki presenti nella pagina dovrebbero essere spostati alla voce Discreto, a cui si ricollegano più correttamente. Meglio completare le altre voci che parlano di discreto e continuo in ambito matematico o fisico, A partire dalla voce Continuo che ha bisogno di parecchio aiuto. --Ancelli (msg) 14:13, 31 mag 2012 (CEST)Rispondi