Equazione di Burgers

In matematica, l'equazione di Burgers, il cui nome si deve a Johannes Martinus Burgers, è un'equazione differenziale alle derivate parziali fondamentale per la meccanica dei fluidi, e utile anche in numerose aree della matematica applicata, quali la modellazione della gasdinamica e del flusso del traffico.

Per una data funzione ${\displaystyle y(x_{1},x_{2})}$ di due variabili, la forma generale dell'equazione di Burgers è:

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}+y{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}-a{\frac {\partial ^{2}y}{\partial x_{1}^{2}}}=0}$

Quando ${\displaystyle a=0}$, l'equazione diventa inviscida:

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}+y{\frac {\partial y}{\partial x_{1}}}=0}$

che è un prototipo per equazioni per le quali la soluzione può sviluppare discontinuità a funzione gradino (onde d'urto). La precedente equazione è la "forma avvettiva" dell'equazione di Burgers, mentre la "forma conservativa" è:

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial x_{2}}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial x_{1}}}{\big (}y^{2}{\big )}=0}$