Equazione di Rayleigh-Plesset

In Meccanica dei fluidi, l'equazione di Rayleigh-Plesset è un'equazione differenziale ordinaria che governa la dinamica di una bolla sferica immersa in un liquido che si estende all'infinito in tutte le direzioni.^[1][2] La sua forma generale è usualmente scritta come:^[3]

${\displaystyle {\frac {P_{B}(t)-P_{\infty }(t)}{\rho _{L}}}=R{\frac {d^{2}R}{dt^{2}}}+{\frac {3}{2}}\left({\frac {dR}{dt}}\right)^{2}+{\frac {4\nu _{L}}{R}}{\frac {dR}{dt}}+{\frac {2S}{\rho _{L}R}}}$

dove

${\displaystyle P_{B}(t)}$ è la pressione nel gas (bolla), assunta uniforme

${\displaystyle P_{\infty }(t)}$ è la pressione asintotica nel liquido^[4]

${\displaystyle \rho _{L}}$ è la densità del liquido a ridosso della bolla, assunta costante

${\displaystyle R(t)}$ è il raggio della bolla

${\displaystyle \nu _{L}}$ è la viscosità cinematica del liquido, assunta costante

${\displaystyle S}$ è la tensione superficiale della bolla

Ammesso che ${\displaystyle P_{B}(t)}$ sia nota e ${\displaystyle P_{\infty }(t)}$ data, l'equazione di Rayleigh-Plesset può essere risolta per determinare la variabilità nel tempo del raggio ${\displaystyle R(t)}$.

L'equazione di Rayleigh-Plesset deriva dalle equazioni di Navier-Stokes nell'ipotesi di simmetria sferica.^[2] L'equazione è stata derivata per la prima volta da Lord Rayleigh nel 1917,^[5] trascurando gli effetti della tensione superficiale e della viscosità. Milton S. Plesset^[6] l'applicò per primo allo studio della cavitazione nel 1949.^[3]