Equivalenza elementare

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In teoria dei modelli, due strutture nello stesso linguaggio si dicono elementarmente equivalenti se in una valgono tutte e sole le formule del primo ordine che valgono nell'altra.

In simboli, "${\displaystyle A}$ è elementarmente equivalente a ${\displaystyle B}$" si scrive ${\displaystyle A\equiv B}$.

Due strutture isomorfe sono sempre elementarmente equivalenti; tuttavia, non è vero il contrario. Ad esempio, l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri reali, visti entrambi come insiemi linearmente ordinati densi, sono elementarmente equivalenti pur non essendo isomorfi; ${\displaystyle \mathbb {R} }$, a differenza di ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, è completo, ma non è possibile esprimere la condizione di completezza con una formula del primo ordine.