Fattoriale crescente

In matematica, per fattoriale crescente o decrescente di ${\displaystyle x}$ con ${\displaystyle n}$ fattori si intende, rispettivamente un prodotto della forma

${\displaystyle x(x+1)(x+2)\cdots (x+k-1)=\prod _{j=0}^{k-1}(x+j)\qquad }$ (${\displaystyle k}$ fattori crescenti inizianti da ${\displaystyle x}$);

${\displaystyle x(x-1)(x-2)\cdots (x-k+1)=\prod _{j=0}^{k-1}(x-j)\qquad }$ (${\displaystyle k}$ fattori decrescenti inizianti da ${\displaystyle x}$).^[1]

Qui ${\displaystyle k}$ denota un intero naturale, mentre ${\displaystyle x}$ può denotare un numero reale o complesso, oppure una variabile formale o anche un elemento generico di un anello (in tal caso gli interi si identificano con i multipli dell'elemento unità dell'anello).