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Nella logica matematica e nell'informatica, le funzioni ricorsive sono una classe di funzioni dai numeri naturali ai numeri naturali che sono "calcolabili" in un qualche senso intuitivo. Infatti nella teoria della calcolabilità si mostra che le funzioni ricorsive corrispondono precisamente a quelle funzioni che possono essere calcolate tramite una macchina di Turing.
Le funzioni ricorsive sono un sovrainsieme delle funzioni ricorsive primitive, ed infatti la loro definizione induttiva (come vedremo nel seguito) è costruita a partire da quella di queste ultime. Esistono quindi funzioni ricorsive che non sono anche ricorsive primitive, e l'esempio più noto è quello della funzione di Ackermann. Altre classi di funzioni equivalenti a quella delle funzioni ricorsive sono le funzioni λ-ricorsive e le funzioni che possono essere calcolate da un algoritmo di Markov.