Gruppo abeliano

In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo ${\displaystyle (G,*)}$ è abeliano se

${\displaystyle a*b=b*a,\quad \forall a,b\in G.}$

Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel. Se in un gruppo si vuole sottolineare che l'operazione non è commutativa, ci si riferisce a esso come gruppo non abeliano o gruppo non commutativo. Sia i gruppi discreti che i gruppi continui possono non essere abeliani. La maggior parte dei gruppi di Lie sono non abeliani e giocano un ruolo importante nella teoria di Gauge.

La teoria dei gruppi abeliani è generalmente più semplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e completamente classificati.