Integrale di linea

Disambiguazione – Se stai cercando il metodo di integrazione funzionale usato in meccanica quantistica, vedi Integrale sui cammini.

Disambiguazione – Se stai cercando l'integrale di linea nel campo complesso, vedi Integrale di contorno.

In matematica, un integrale di linea (da non confondere con il calcolo della lunghezza di una curva usando l'integrazione) o integrale curvilineo è un integrale in cui la funzione da integrare è valutata lungo un cammino o una curva. Sono usati vari differenti integrali di linea. Nel caso di percorsi chiusi l'integrale di linea è anche chiamato integrale di contorno.

La funzione da integrare può essere un campo scalare o un campo vettoriale. Il valore dell'integrale di linea è la somma dei valori del campo in tutti i punti della curva, pesata da una funzione scalare definita sulla curva (tipicamente la lunghezza di un arco o, nel campo vettoriale, il prodotto scalare del campo vettoriale con il vettore differenziale nella curva). Questa "pesatura" distingue l'integrale di linea dai più semplici integrali definiti su intervalli. Molte relazioni in fisica sono formulate in termini di integrali di linea: ad esempio, il lavoro compiuto dalle forze del campo su un oggetto spostato attraverso un campo, elettrico o gravitazionale, lungo una traiettoria.