Punto periodico

In matematica, un punto periodico con periodo ${\displaystyle n}$ di una funzione ${\displaystyle f}$ è un punto ${\displaystyle x_{0}}$ del dominio di ${\displaystyle f}$ in cui si verifica:

${\displaystyle f^{n}(x_{0})=x_{0}}$

dove ${\displaystyle f^{n}}$ è definita ricorsivamente da:

${\displaystyle f^{0}(x)=x\qquad f^{n}(x)=f(f^{n-1}(x))}$

Il più piccolo ${\displaystyle n}$ per cui ${\displaystyle x_{0}}$ è un punto periodico è detto periodo primitivo o periodo minimo. Se tutti i punti del dominio di una funzione sono periodici con il medesimo periodo ${\displaystyle n}$, si sta considerando una funzione periodica di periodo ${\displaystyle n}$. Un punto fisso è un punto periodico con periodo primitivo 1.

Nello studio dei sistemi dinamici, ogni punto di un'orbita periodica è un punto periodico per l'orbita.