Nombor kompleks

Nombor kompleks ialah gabungan nombor nyata dan nombor khayalan. Nombor kompleks mempunyai bentuk${\displaystyle a+bi\,}$di mana ${\displaystyle a}$ dan ${\displaystyle b}$ ialah nombor nyata, dan ${\displaystyle i}$ ialah unit khayalan.

${\displaystyle z=a+bi}$ | ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$

Secara terminologi, ${\displaystyle a}$ dikatakan sebagai bahagian nyata nombor manakala ${\displaystyle b}$ dikatakan sebagai bahagian khayalan nombor kompleks itu. Bahagian nyata ditandai dengan fungsi ${\displaystyle \mathrm {Re} (z)}$ atau ${\displaystyle {\mathfrak {R}}(z)}$ dan bahagian khayalan ditandai dengan fungsi ${\displaystyle \mathrm {Im} (z)}$ atau ${\displaystyle {\mathfrak {I}}(z)}$.

${\displaystyle \mathrm {Re} (a+bi)={\mathfrak {R}}(a+bi)=a}$ | ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$

${\displaystyle \mathrm {Im} (a+bi)={\mathfrak {I}}(a+bi)=b}$ | ${\displaystyle a,b\in \mathbb {R} }$

Dua nombor kompleks adalah sama jika dan hanya jika bahagian-bahagian nyatanya sama dan bahagian-bahagian khayalannya sama. Maka;

${\displaystyle z_{1}=z_{2}\,\,\Leftrightarrow \,\,\mathrm {Re} (z_{1})=\mathrm {Re} (z_{2})\,\,\mathrm {dan} \,\,\mathrm {Im} (z_{1})=\mathrm {Im} (z_{2})}$

Set bagi semua nombor kompleks diwakili dengan ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

${\displaystyle \mathbb {C} =\{a+bi\,|\,a,b\in \mathbb {R} \}}$