Pi

Sistem nombor matematik
Asas
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Nombor asli $\mathbb {N}$ Nombor negatif $\mathbb {Z} ^{-}$ Integer $\mathbb {Z}$ Nombor nisbah $\mathbb {Q}$ Nombor bukan nisbah $\mathbb {Q} '$ Nombor nyata $\mathbb {R}$ Nombor khayalan $\mathbb {I}$ Nombor kompleks $\mathbb {C}$ Nombor algebra ${\overline {\mathbb {Q} }}$ Nombor transenden $\mathbb {T}$
Perluasan kompleks
Nombor dwikompleks Nombor hiperkompleks Kuaternion $\mathbb {H}$ Kokuaternion Bikuaternion Oktonion $\mathbb {O}$ Sedenion $\mathbb {S}$ Tesarina Hipernombor Nombor supernyata Nombor hipernyata Nombor sureal
Lain-lain
Nombor kompleks belah $\mathbb {R} ^{1,1}$ Nombor bersiri Nombor melampaui terhingga Nombor ordinal Nombor kardinal $\aleph _{n}$ Nombor perdana $\mathbb {P}$ Nombor p-adik Nombor boleh bina Nombor boleh kira Jujukan integer Pemalar matematik $x$ Nombor besar Pi $\pi$ Nombor Euler $e$ Unit khayalan $i$ Ketakterhinggaan $\infty$

Nombor π (/paɪ/) ialah pemalar matematik iaitu nisbah lilitan bulatan kepada diameternya, lebih kurang sama dengan 3.14159. Nombor π muncul dalam banyak formula merentas matematik dan fizik. Ia adalah nombor bukan nisbah, bermakna ia tidak boleh dinyatakan dengan tepat sebagai nisbah dua integer, walaupun pecahan seperti $22/7$ biasanya digunakan untuk menganggarkannya.

Akibatnya, perwakilan perpuluhannya tidak pernah berakhir, atau memasuki corak berulang secara kekal. Ia ialah nombor transenden, bermakna ia tidak boleh menjadi penyelesaian bagi persamaan yang melibatkan hanya jumlah terhingga, hasil darab, kuasa dan integer. Transendensi $\pi$ membayangkan bahawa adalah mustahil untuk menyelesaikan cabaran purba untuk mengkuadratkan bulatan dengan kompas dan garis lurus. Digit perpuluhan $\pi$ nampaknya diedarkan secara rawak, tetapi tiada bukti konjektur ini ditemui.

Selama beribu-ribu tahun, ahli matematik telah cuba meluaskan pemahaman mereka tentang $\pi$ , kadangkala dengan mengira nilainya kepada tahap ketepatan yang tinggi. Tamadun purba, termasuk orang Mesir dan Babylon, memerlukan anggaran $\pi$ yang agak tepat untuk pengiraan praktikal. Sekitar 250 SM, ahli matematik Yunani Archimedes mencipta algoritma untuk menganggarkan $\pi$ dengan ketepatan sewenang-wenangnya. Pada abad ke-5 Masihi, ahli matematik Cina menganggarkan $\pi$ kepada tujuh digit, manakala ahli matematik India membuat anggaran lima digit, kedua-duanya menggunakan teknik geometri. Formula pengiraan pertama untuk $\pi$ , berdasarkan siri ketakterhinggaan, ditemui satu milenium kemudian.^[1]^[2] Penggunaan terawal huruf Yunani $\pi$ yang diketahui untuk mewakili nisbah lilitan bulatan kepada diameternya ialah oleh ahli matematik Wales William Jones pada tahun 1706.^[3]

Penciptaan bidang kalkulus tidak lama kemudian membawa kepada pengiraan ratusan digit $\pi$ , cukup untuk semua pengiraan saintifik praktikal. Namun begitu, pada abad ke-20 dan ke-21, ahli matematik dan saintis komputer telah mengejar pendekatan baharu yang, apabila digabungkan dengan peningkatan kuasa pengiraan, memanjangkan perwakilan perpuluhan $\pi$ kepada sebanyak trilion digit.^[4]^[5] Pengiraan ini didorong oleh pembangunan algoritma yang cekap untuk mengira siri berangka, serta usaha manusia untuk memecahkan rekod.^[6]^[7] Pengiraan meluas yang terlibat juga telah digunakan untuk menguji superkomputer serta menguji tekanan perkakasan komputer pengguna.

Oleh kerana takrifannya berkaitan dengan bulatan, $\pi$ ditemui dalam banyak rumusan dalam trigonometri dan geometri, terutamanya yang berkaitan dengan bulatan, elips dan sfera. Ia juga ditemui dalam rumusan daripada topik lain dalam sains, seperti kosmologi, fraktal, termodinamik, mekanik dan elektromagnetisme. Ia juga muncul dalam bidang yang mempunyai sedikit kaitan dengan geometri, seperti teori nombor dan statistik, dan dalam analisis matematik moden boleh ditakrifkan tanpa sebarang rujukan kepada geometri. Keseluruhan $\pi$ menjadikannya salah satu pemalar matematik yang paling terkenal di dalam dan di luar sains.

Beberapa buku yang dikhaskan untuk $\pi$ telah diterbitkan, dan pengiraan penetapan rekod bagi digit $\pi$ sering menghasilkan tajuk berita.

^ Special Functions. Cambridge: University Press. 1999. ISBN 978-0-521-78988-2. |first= missing |last= (bantuan)
^ Gupta, R. C. (1992). "On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series". Ganita Bharati. 14 (1–4): 68–71.
^ Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos
^ "22.4 trillion digits of pi". pi2e.ch. Dicapai pada 2024-11-30.
^ "Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud". Google Cloud Blog (dalam bahasa Inggeris). Dicapai pada 2024-11-30.
^ Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi - Unleashed (dalam bahasa Inggeris). Springer Science & Business Media. m/s. 7. ISBN 978-3-540-66572-4.
^ Bailey, David H.; Plouffe, Simon M.; Borwein, Peter B.; Borwein, Jonathan M. (1997-12). "The quest for PI". The Mathematical Intelligencer (dalam bahasa Inggeris). 19 (1): 50–56. doi:10.1007/BF03024340. ISSN 0343-6993. Check date values in: |date= (bantuan)

[1] Special Functions. Cambridge: University Press. 1999. ISBN 978-0-521-78988-2. |first= missing |last= (bantuan)

[2] Gupta, R. C. (1992). "On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series". Ganita Bharati. 14 (1–4): 68–71.

[3] Jones, William (1706). Synopsis Palmariorum Matheseos

[4] "22.4 trillion digits of pi". pi2e.ch. Dicapai pada 2024-11-30.

[5] "Pi in the sky: Calculating a record-breaking 31.4 trillion digits of Archimedes' constant on Google Cloud". Google Cloud Blog (dalam bahasa Inggeris). Dicapai pada 2024-11-30.

[6] Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2001). Pi - Unleashed (dalam bahasa Inggeris). Springer Science & Business Media. m/s. 7. ISBN 978-3-540-66572-4.

[7] Bailey, David H.; Plouffe, Simon M.; Borwein, Peter B.; Borwein, Jonathan M. (1997-12). "The quest for PI". The Mathematical Intelligencer (dalam bahasa Inggeris). 19 (1): 50–56. doi:10.1007/BF03024340. ISSN 0343-6993. Check date values in: |date= (bantuan)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

Pi

From Wikipedia, the free encyclopedia · View on Wikipedia