Het ATP-toernooi van Moskou 2013 (met de officiële naam Kremlin Cup by Bank of Moscow 2013) vond plaats van 14 tot en met 20 oktober 2013. Er werd gespeeld op overdekte hardcourtbanen in het oude Olympisch stadion in de Russische hoofdstad Moskou.
Het enkelspel werd gewonnen door Richard Gasquet. Hij versloeg in de finale Michail Koekoesjkin met 4-6, 6-4 en 6-4. Het dubbelspel werd gewonnen door Michail Jelgin en Denis Istomin. Zij versloegen in de finale Ken Skupski en Neal Skupski met 6-2, 1-6 en [14-12].