Alfa-stabiele verdeling

In de kansrekening vormen de α-stabiele verdelingen een familie van continue verdelingen van stochastische variabelen ${\displaystyle X}$ die gekenmerkt worden door de volgende eigenschap. Laat ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},X}$ onderling onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen zijn. Voor alle ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ is er een ${\displaystyle c_{n}}$, zo, dat

${\displaystyle X_{1}+\ldots +X_{n}\sim c_{n}X}$

Aangetoond kan worden dat de enige mogelijkheid voor ${\displaystyle c_{n}}$ is: ${\displaystyle c_{n}=n^{1/\alpha }}$ met ${\displaystyle \alpha \in (0,2]}$. Het reële getal ${\displaystyle \alpha }$ wordt de vormparameter genoemd.

De theorie van de stabiele verdelingen is in belangrijke mate beïnvloed door Paul Lévy, de eerste wiskundige die deze verdelingen bestudeerde.^[1][2] De familie van alfa-stabiele verdelingen wordt om die reden ook wel de Lévy alfa-stabiele verdeling genoemd.

1. ↑ Mandelbrot, B. (1960). The Pareto–Lévy Law and the Distribution of Income. International Economic Review 1 (2): 79–106. DOI: 10.2307/2525289.
2. ↑ Lévy, Paul (1925). Calcul des probabilités. Gauthier-Villars, Paris.