Axioma

Een axioma (of postulaat) is in de wiskunde en de logica, sinds Euclides en Aristoteles, een niet bewezen, maar als grondslag aanvaarde bewering. Een axioma dient als grondslag voor het bewijs van andere wiskundige beweringen of stellingen. Een axioma maakt deel uit van een deductief systeem. In de wiskundige logica heet een deductief systeem een theorie. Bij het opstellen van een theorie gelden de volgende beperkingen:

• axioma's mogen niet met elkaar in tegenspraak zijn;
• een axioma mag niet uit andere axioma's afgeleid kunnen worden.

Als axioma's met elkaar in tegenspraak zijn, dan is een theorie inconsistent. Een axioma dat uit andere axioma's afgeleid kan worden, is geen axioma, maar een bewezen stelling. Een verzameling van axioma's is dan ook de kleinst mogelijke verzameling van veronderstellingen die een theorie mogelijk maken.

Het woord komt van het Griekse axíōma (ἀξίωμα) 'dat wat waardig of geschikt wordt geacht' of 'dat wat zichzelf aanbeveelt als evident'.

Hoewel "axioma" en "postulaat" feitelijk synoniem zijn, is het gebruikelijk om "postulaat" te gebruiken in een bepaalde fysieke context en "axioma" in een zuiver abstracte context (bv. de logica).