Commensurabiliteit

In de wiskunde heten twee reële getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$, beide ongelijk aan nul, commensurabel (Latijn: gezamenlijk meetbaar), als hun quotiënt een rationaal getal is. Dat houdt in dat beide getallen een (geheel) veelvoud zijn van eenzelfde reëel getal ${\displaystyle c}$. Er zijn dus gehele getallen ${\displaystyle m}$ en ${\displaystyle n}$, en een reëel getal ${\displaystyle c}$, zodat:

${\displaystyle a=mc}$ en ${\displaystyle b=nc}$

De verhouding van ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ is dus een rationaal getal:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {m}{n}}\in \mathbb {Q} }$

Als er geen gemeenschappelijke maat ${\displaystyle c}$ is, hoe klein ook, dan heten de getallen ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ incommensurabel; hun verhouding is dan een irrationaal getal.

De term 'incommensurabel' komt direct uit de Elementen van Euclides en heeft betrekking op het meten van afstanden met echte meetlatten. De Griekse wiskunde was direct op de aanschouwelijke meetkunde gebaseerd, en deze aanschouwelijkheid werd door de incommensurabiliteit doorbroken.