Continue functie (topologie)

In de topologie en aanverwante gebieden binnen de wiskunde is een continue functie een morfisme tussen topologische ruimten. Intuïtief is het een functie ${\displaystyle f}$ waar een verzameling van punten dicht bij ${\displaystyle f(x)}$ altijd het beeld van een verzameling van punten dicht bij ${\displaystyle x}$ bevat. Voor een algemene topologische ruimte betekent dit dat een omgeving van ${\displaystyle f(x)}$ altijd het beeld van een omgeving van ${\displaystyle x}$ bevat.

Dat houdt in dat in een metrische ruimte, zoals de reële getallen, de punten binnen een gegeven afstand van ${\displaystyle f(x)}$ altijd de beelden van alle punten binnen een zekere afstand van ${\displaystyle x}$ bevatten; dit wordt geformuleerd in de ε-δ-definitie.