Grootste en kleinste element

In de ordetheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een element van een deelverzameling ${\displaystyle S}$ van een geordende verzameling (preorde) een grootste element van ${\displaystyle S}$ genoemd, als alle elementen van ${\displaystyle S}$ kleiner zijn dan of equivalent aan dat element. Twee elementen zijn equivalent als ze in de orde dezelfde plaats innemen. Het ene komt niet vóór het andere en het andere niet vóór het ene. Een element van ${\displaystyle S}$ heet een kleinste element van ${\displaystyle S}$ als het kleiner is dan of equivalent aan alle elementen van ${\displaystyle S}$. Grootste of kleinste elementen bestaan niet in alle gevallen, en als ze bestaan hoeven ze niet eenduidig te zijn. Als in een partiële orde een grootste of kleinste element bestaat, is het uniek en dus het grootste of kleinste element van de deelverzameling.