Homogene vergelijking

Voor de opkomst van de abstracte algebra gaven wiskundigen een meetkundige betekenis aan veeltermvergelijkingen. Ze hadden een voorkeur voor homogene vergelijkingen omdat men geen inhouden, oppervlakken en lijnstukken kan optellen (dat zou betekenisloos zijn). Wanneer alle termen echter van dezelfde graad zijn, stellen ze ook hetzelfde voor.

Als in een wiskundige vergelijking de graad van alle van nul verschillende eentermen dezelfde is, dan is die vergelijking homogeen.

In volgende voorbeelden zijn x en y de variabelen en a en b zijn van nul verschillende constanten.

• De vergelijking ${\displaystyle axy+x^{2}=b^{2}y^{2}\,}$ is homogeen.

• De vergelijking ${\displaystyle x^{3}+xy^{2}=ay^{2}\,}$ is niet homogeen

• De vergelijking ${\displaystyle x^{3}+ay^{3}=b\,}$ is niet homogeen, want de term in het rechter lid heeft graad nul in de variabelen x en y.