Kwadratische integreerbaarheid

Met kwadratische integreerbaarheid wordt in de functieanalyse bedoeld dat wanneer het kwadraat van de absolute waarde van een functie geïntegreerd wordt over een gegeven ruimte er een eindige integratiewaarde ontstaat. Met andere woorden:^[1]

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|^{2}\,dx<\infty }$

Er wordt van bovenstaande functie f(x) gezegd dat ze kwadratisch integreerbaar is in het interval (−∞, ∞). De functie kan zowel reëel als complex zijn.

Kwadratisch integreerbare functies vormen een inwendig-productruimte, waarvan hun inwendig product wordt gegeven door:

${\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{A}f(x){\overline {g(x)}}\,dx}$

Hierbij is g(x) de complex geconjugeerde van de functie g(x). A is de ruimte waarover geïntegreerd wordt.

1. ↑ (en) Square Integrable - MathWorld