Logaritme

Rekenkundige bewerkingen

Optellen (+) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{term}}\,+\,{\text{term}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{som}}}$ Aftrekken (−) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{term}}\,-\,{\text{term}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{verschil}}}$ Vermenigvuldigen (×) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{factor}}\,\times \,{\text{factor}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{product}}}$ Delen (÷) ${\displaystyle \scriptstyle \left.{\begin{matrix}\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{deeltal}}}{\scriptstyle {\text{deler}}}}\\[1ex]\scriptstyle {\frac {\scriptstyle {\text{teller}}}{\scriptstyle {\text{noemer}}}}\end{matrix}}\right\}\,=\,}$ ${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{\text{quoti}}{\ddot {\text{e}}}{\text{nt}}\\{\text{breuk}}\end{matrix}}\right.}$ Machtsverheffen (^) ${\displaystyle \scriptstyle {\text{grondtal}}^{\text{exponent}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{macht}}}$ Worteltrekken (√) ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt[{\text{n-de graad}}]{\scriptstyle {\text{radicandus}}}}\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{wortel}}}$ Logaritme (log) ${\displaystyle \scriptstyle \log _{\text{grondtal}}({\text{argument}})\,=\,}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\text{logaritme}}}$

b o w

De logaritme van een getal is de exponent waartoe een vast getal, het zogenaamde grondtal, moet worden verheven om dat eerste getal als resultaat te verkrijgen. Omdat bijvoorbeeld ${\displaystyle 1000=10^{3}}$, geldt omgekeerd dat het logaritme van ${\displaystyle 1000}$ voor grondtal ${\displaystyle 10}$ gelijk is aan ${\displaystyle 3}$, ofwel ${\displaystyle \log _{10}(1000)=3}$. Meer in het algemeen geldt dat als ${\displaystyle x=a^{y}}$, het getal y de logaritme van x is voor het grondtal a. Dit wordt geschreven als ${\displaystyle \log _{a}x}$ of, minder gangbaar, als ${\displaystyle ^{a}\!\log x}$.

Logaritmen werden rond 1600 door wiskundige John Napier geïntroduceerd als een manier om berekeningen te vereenvoudigen. Ze werden snel overgenomen door wetenschappers, ingenieurs, zeevaarders en landmeters om berekeningen met hoge nauwkeurigheid gemakkelijker uit te voeren. Met behulp van logaritmetabellen konden de uitkomsten van ingewikkelde vermenigvuldigingen snel worden opgezocht. Dit is mogelijk omdat een logaritme een product van twee factoren omzet in een som:

${\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}x+\log _{b}y,}$

op voorwaarde dat b, x en y allemaal positief zijn. Het moderne gebruik van logaritmen komt van Leonhard Euler, die ze in de 18e eeuw in verband bracht met de exponentiële functie en die daarnaast de e introduceerde als basis voor de natuurlijke logaritme. De logaritme komt voor in vele wetenschappelijke formules, en wordt onder meer gebruikt in de natuurkunde voor het beschrijven van magnituden, in de scheikunde voor het bepalen van de pH, en in de kansrekening en statistiek.