Monstergroep

In de wiskunde is de monstergroep, aangeduid met ${\displaystyle M,\,F_{1}}$ of ${\displaystyle IM}$, de grootste sporadische groep. De groep wordt ook wel het monster van Fischer-Griess of The Friendly Giant genoemd. Het aantal elementen van de monstergroep, de orde, is:

${\displaystyle 2^{46}\cdot 3^{20}\cdot 5^{9}\cdot 7^{6}\cdot 11^{2}\cdot 13^{3}\cdot 17\cdot 19\cdot 23\cdot 29\cdot 31\cdot 41\cdot 47\cdot 59\cdot 71}$

${\displaystyle =808.017.424.794.512.875.886.459.904.961.710.757.005.754.368.000.000.000}$

${\displaystyle \approx 8\cdot 10^{53}}$

De monstergroep is een enkelvoudige groep, wat inhoudt dat er behalve de triviale ondergroepen (de groep zelf en de groep die alleen het eenheidselement bevat) geen andere normaaldelers zijn. Men gaat ervan uit dat de eindige enkelvoudige groepen volledig geclassificeerd zijn. Er zijn 18 aftelbaar oneindige families van dergelijke groepen en daarnaast nog 26 zogenaamde sporadische groepen; de monstergroep is de grootste daarvan.