Passieve en actieve rotatie

Rotaties in de driedimensionale ruimte worden onderscheiden in actieve rotaties en passieve rotaties. Een object dat een actieve rotatie ondergaat, wordt daadwerkelijk gedraaid en neemt een nieuwe positie in de ruimte in. Een actieve rotatie wordt daarom ook alibitransformatie genoemd, van alibi, het Latijnse woord voor elders. Ondergaat een object daarentegen een passieve rotatie, dan blijft het object zelf op z'n plaats in de ruimte, maar wordt zijn positie bepaald ten opzichte van een nieuw assenstelsel dat door de tegengestelde rotatie uit het oude assenstelsel is ontstaan. Een passieve rotatie heet daarom ook aliastransformatie, Latijn: álias víces, ook genoemd.

In de linkerfiguur wordt het punt ${\displaystyle P}$ actief met de wijzers van de klok mee gedraaid over een hoek ${\displaystyle \theta }$ naar het punt ${\displaystyle P'}$. Het punt ${\displaystyle P'}$ heeft nieuwe coördinaten.

In de rechterfiguur blijft het punt ${\displaystyle P}$ op z'n plaats, maar ondergaat een passieve rotatie doordat het assenstelsel tegen de wijzers van de klok in wordt gedraaid over een hoek ${\displaystyle \theta }$. Als gevolg hiervan krijgt ${\displaystyle P}$ ten opzichte van dit gedraaide assenstelsel ook nieuwe coördinaten.

Door in dit voorbeeld de passieve rotatie tegengesteld aan de actieve te kiezen zijn de nieuwe coördinaten in beide gevallen dezelfde.