Positief-definiete matrix

In de lineaire algebra wordt een vierkante n×n-matrix ${\displaystyle \mathbf {A} }$ positief-definiet genoemd, als alle elementen van ${\displaystyle \mathbf {A} }$ reëel zijn en de kwadratische vorm ${\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{T}}\mathbf {Ax} }$, waarin ${\displaystyle \mathbf {x} }$ een willekeurige kolomvector in de ${\displaystyle n}$-dimensionale euclidische ruimte is, positief-definiet is, dus als ${\displaystyle \mathbf {x} ^{\text{T}}\mathbf {Ax} >0}$ als ${\displaystyle \mathbf {x} }$ niet gelijk is aan de nulvector.

${\displaystyle \mathbf {A} ^{\text{T}}}$ is de getransponeerde matrix van ${\displaystyle \mathbf {A} }$. Meestal wordt verondersteld dat ${\displaystyle \mathbf {A} }$ een symmetrische matrix is, maar een positief-definiete matrix hoeft niet symmetrisch te zijn:

De ${\displaystyle 2\times 2}$ matrix van een vlakke rotatie over een hoek ${\displaystyle 0\leq \theta <90^{\circ }}$ is niet symmetrisch, maar wel positief definiet.

Wanneer in de definitie '${\displaystyle >0}$' wordt vervangen door '${\displaystyle <0}$', spreekt men van een negatief-definiete matrix.