Reeks (wiskunde)

Het wiskundige begrip reeks is een uitbreiding van de optelling van rationale, reële en complexe getallen en van functies enzovoort, tot het geval van een oneindige rij termen. Een reeks wordt genoteerd als een uitdrukking van de vorm^[1]

${\displaystyle a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots =\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$,

waarbij vaak ${\displaystyle n=\infty }$ wordt gekozen.

Voor een gegeven ruimte waarin de optelling is gedefinieerd, zoals de reële getallen, is er aldus een eenduidig verband tussen de rijen termen uit die ruimte, en de reeksen. De eventuele uitkomst ${\displaystyle S}$ van de sommatie wordt, uitgedrukt in de termen van de reeks, hetzelfde genoteerd als de reeks, dus als

${\displaystyle S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots =\sum _{i=1}^{\infty }a_{i}}$

Soms wordt ook bij een eindig aantal termen wel de aanduiding reeks gebruikt, bijvoorbeeld rekenkundige reeks bij de sommatie van een eindig aantal opeenvolgende elementen van een rekenkundige rij.

'Reeks' in de bovengenoemde betekenis is specifiek voor de analyse en toepassingen daarvan. In het dagelijkse spraakgebruik en in andere disciplines is 'reeks' synoniem met 'rij', evenals in oudere wiskundeliteratuur.^[2][3][4]

1. ↑ R Kronig, Leerboek der Natuurkunde, 5e druk, p.15
2. ↑ Oosthoeks Encyclopedie, 6e druk, 1968-
3. ↑ Die verschuiving is in Nederlandse schoolboeken vanaf omstreeks 1960 goed zichtbaar.
4. ↑ S Schwartzmann. The Words of Mathematics, 1994. op Internet Archive, blz 196: In older usage, series sometimes meant what we would now call a sequence; for example, the Fibonacci 'series' is actually a sequence.