Signum (wiskunde)

Het signum, als functie vaak aangeduid als sgn, is een eenvoudige wiskundige functie die, zoals de naam min of meer zegt^[1], het teken van het argument aangeeft. Een negatief getal heeft het teken ${\displaystyle -1}$, het getal ${\displaystyle 0}$ het teken ${\displaystyle 0}$ en een positief getal heeft het teken ${\displaystyle +1}$:

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&{\mbox{als }}x<0\\\ \ \;0&{\mbox{als }}x=0\\\ \ \;1&{\mbox{als }}x>0\end{cases}}}$

Het gebruik van de functie signum maakt het in sommige gevallen mogelijk één uitdrukking te hanteren in plaats van de diverse gevallen te onderscheiden. In plaats van te schrijven:

${\displaystyle f(x)={\begin{cases}f_{\text{–}}(x)&{\mbox{als }}x<0\\f_{\text{0}}(x)&{\mbox{als }}x=0\\f_{\text{+}}(x)&{\mbox{als }}x>0\end{cases}}}$

kan volstaan worden met de uitdrukking:

${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{2}}(1-\operatorname {sgn}(x))|\operatorname {sgn}(x)|f_{\text{–}}(x)+}$

${\displaystyle +(1-|\operatorname {sgn}(x)|)f_{\text{0}}(x)+}$

${\displaystyle +{\tfrac {1}{2}}(1+\operatorname {sgn}(x))|\operatorname {sgn}(x)|f_{\text{+}}(x)}$

1. ↑ Lat. signum (meervoud signa) komt van het werkwoord signare dat inkerven, markeren betekent. Signum betekent daarmee dus iets als 'dat wat gemarkeerd is'.