Stellingen van Sylow

In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, geven de stellingen van Sylow informatie over bepaalde ondergroepen van eindige groepen. De stellingen zijn naar Sylow genoemd, een wiskundige uit Noorwegen. Het zijn drie stellingen.

Neem een eindige groep ${\displaystyle G}$ en een priemgetal ${\displaystyle p}$. We noemen een ${\displaystyle p}$-ondergroep van ${\displaystyle G}$ iedere ondergroep van ${\displaystyle G}$ waarvan de orde een macht is van ${\displaystyle p}$. Een ${\displaystyle p}$-ondergroep van ${\displaystyle G}$ is een ${\displaystyle p}$-ondergroep, zodat er geen grotere ondergroep van ${\displaystyle G}$ is, ongelijk aan ${\displaystyle G}$, die ook nog een ${\displaystyle p}$-ondergroep is van ${\displaystyle G}$.

Als de orde van ${\displaystyle G}$ niet door een bepaald priemgetal ${\displaystyle p}$ kan worden gedeeld, volgt uit de stelling van Lagrange dat ${\displaystyle G}$ geen ${\displaystyle p}$-ondergroepen kan hebben.

Als de orde van ${\displaystyle G}$ wel door ${\displaystyle p}$ kan worden gedeeld, geven de stellingen van Sylow informatie over de ${\displaystyle p}$-ondergroepen van ${\displaystyle G}$.

${\displaystyle p}$-ondergroepen waarbij het priemgetal ${\displaystyle p}$ niet specifiek is gegeven worden in het algemeen Sylow-ondergroepen genoemd.