Tau-getal

In de getaltheorie is een ${\displaystyle \tau }$-getal (uitgesproken als "tau-getal"; Eng. refactorable number) een natuurlijk getal dat deelbaar is door het aantal delers van dat getal (inclusief 1 en het getal zelf).^[1]

De functie ${\displaystyle \tau }$ wordt meestal gebruikt om het aantal delers van een getal aan te geven.^[2] De definitie kan dan daarmee geformuleerd worden als:

• Een natuurlijk getal ${\displaystyle n}$ is een ${\displaystyle \tau }$-getal, als ${\displaystyle \tau (n)\ |\ n}$ (waarin het teken “${\displaystyle |}$” staat voor “is deelbaar op”).

Voorbeelden

• De delers van het getal ${\displaystyle 18}$ zijn: ${\displaystyle 1,2,3,6,12,18}$. Het aantal delers is ${\displaystyle 6}$, en ${\displaystyle 6}$ is deelbaar op ${\displaystyle 18}$. Dus is ${\displaystyle 18}$ een ${\displaystyle \tau }$-getal.
• Het getal ${\displaystyle 60}$ heeft de volgende delers: ${\displaystyle 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60}$. Dus: ${\displaystyle \tau (60)=12}$, en ${\displaystyle 12\ |\ 60}$. Daarmee is ${\displaystyle 60}$ een ${\displaystyle \tau }$-getal.
• De delers van ${\displaystyle 20}$ zijn: ${\displaystyle 1,2,4,5,10,20}$. Dus ${\displaystyle \tau (20)=6}$, en ${\displaystyle 6}$ is niet deelbaar op ${\displaystyle 20}$. Het getal ${\displaystyle 20}$ is daarmee geen ${\displaystyle \tau }$-getal.

De eerste drieëndertig getallen in de rij met ${\displaystyle \tau }$-getallen zijn:^[3]

${\displaystyle {\begin{aligned}&1,2,8,9,12,18,24,36,40,56,60,72,80,84,88,96,104,108,128,\\&\ \ \ \ \ 132,136,152,156,180,184,204,225,228,232,240,248,252,276\\\end{aligned}}}$

Opmerking. In de wiskundige literatuur komt ook ${\displaystyle \sigma _{0}}$ (Eng. divisor sigma 0) voor als functie die het aantal delers van een getal geeft. Dus: ${\displaystyle \sigma _{0}(n)=\tau (n)}$.^[4]

1. ↑ De ${\displaystyle \tau }$, tau, is de 19e letter in het Griekse alfabet.
2. ↑ Deze functie moet niet verward worden met de Ramanujan-${\displaystyle \tau }$-functie.
3. ↑ (en) Rij: A033950 - Refactorable numbers. Op: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.
4. ↑ (en) Op Wolfram Alpha wordt bijvoorbeeld met de invoer van " tau(60) " de waarde berekend van ${\displaystyle \sigma _{0}(60)}$.