In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de zeef van Legendre (vernoemd naar Adrien-Marie Legendre) de eenvoudigste methode uit de moderne zeeftheorie. Het past het concept van de zeef van Eratosthenes toe om de boven- of ondergrenzen van het aantal priemgetallen binnen een gegeven verzameling van gehele getallen te vinden. Omdat het een eenvoudige uitbreiding van idee achter de zeef van Eratosthenes is, wordt het soms ook wel de zeef van Eratosthenes-Legendre genoemd.[1]