Fermattal

Fermattala, som er oppkalla etter den franske matematikaren Pierre de Fermat, er positive heiltal av forma

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1}$,

der n er 0 eller eit positivt heiltal. Dei fyrste åtte fermattala er:

F₀ = 2¹ + 1 = 3

F₁ = 2² + 1 = 5

F₂ = 2⁴ + 1 = 17

F₃ = 2⁸ + 1 = 257

F₄ = 2¹⁶ + 1 = 65537

F₅ = 2³² + 1 = 4294967297 = 641 × 6700417

F₆ = 2⁶⁴ + 1 = 18446744073709551617 = 274177 × 67280421310721

F₇ = 2¹²⁸ + 1 = 340282366920938463463374607431768211457 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721

Om 2ⁿ + 1 er eit primtal og n > 0, kan det visast at n må vera ein toerpotens. (Om n = ab der 1 < a, b < n og b er eit oddetal, er 2ⁿ + 1 ≡ (2^a)^b + 1 ≡ (−1)^b + 1 ≡ 0 (mod 2^a + 1).) Alle primtal av forma 2ⁿ + 1 er med andre ord eit Fermattal og vert kalla Fermatprimtal. Dei einaste kjente fermatprimtala er F₀,...,F₄. For faktorising av fermattal sjå ^[1]

1. ↑ Keller, W., Prime Factors ${\displaystyle k\cdot 2_{n}+1}$ of Fermat Numbers${\displaystyle F_{m}}$ Arkivert 2016-02-10 ved Wayback Machine. (Lenka 24/8 2007)