Konstruerbare tal

Eit konstruerbart tal er eit reelt tal c som er slik at punktet (c,0) er konstruerbart etter (i alle fall) dei fylgjande reglane for konstruerbare punkt, liner og sirklar:

• Origo (0,0) og einingspunkta (1,0) og (0,1) er konstuerbare.
• Gjeve to punkt P og Q er den rette lina som inneheld P og Q konstruerbar.
• Gjeve to punkt P og Q er sirkelen C med sentrum i P og Q på periferien konstruerbar.
• Gjeve ei line l og eit punkt P er den rette lina som inneheld P og er parallell med l konstruerbar.
• Gjeve ei line l og eit punkt P er den rette lina som inneheld P og står normal (matematikk)t på l konstruerbar.
• Gjeve to liner l og m er skjeringspunktet P mellom linene konstruerbart (føresett at det eksisterer).
• Gjeve to sirklar C og D er skjeringspunkta P og Q mellom sirklane konstruerbart (føresett at dei eksisterer).

Me jobbar her med Euklidsk geometri i planet. Reglane for konstruerbare punkt skal reflektera kva me kan gjera med ein passar og ein umerka linjal.

Mengda av konstruerbare tal omfattar alle rasjonelle tal og dannar ein underkropp av dei reelle tala. Spesielt kan det visast at dersom c > 0 er konstruerbar, så er også kvadratrota av c konstruerbar. Det kan også visast at kubikkrota til 2 ikkje er konstruerbar. Dette løyser eit av dei klassiske problema i geometrien, nemleg dobling av kuba. Teorien for konstruerbare tal gjev også ei negativ løysning på problemet med tredelinga av vinkelen.