Navier-Stokes-likningane

Navier-Stokes-likningane er eit sett av likningar som skildrar rørsla til ei væske eller ein gass, og er kalla opp etter Claude-Louis Navier og George Gabriel Stokes. Desse likningane uttrykker at endringar i rørslemengda (akselerasjon) til væskepartiklane berre er produktet av endringane i trykket og dissipasjon av viskøse krefter (ein slags friksjon som virkar i sjølve væska). Desse viskøse kreftene kjem frå molekylære vekselverknadar og seier noko om kor «seig» (viskøs) væska er. Altså er Navier-Stokes-likningane ei dynamisk forklaring på dei forskjellige kreftene som virkar i kvart område av ei væske.

Dei er nokre av dei mest nyttige likningane ein har, fordi dei skildrar fysikken i mange forskjellige fenomen av akademisk og økonomisk interesse. Dei vert nytta for å skildre vêret, havstraumar, vasstraum i røyrleidningar, rørslene til stjerner i ein galakse, og luftstraum rundt ei vengje. Desse likningane, både den fulle utgåva og enklare utgåver, vert derfor brukt i design av luftfartøy og bilar, i studiet av blodkrinslaup, design av kraftstasjonar, analyser av kva effekt forureining har osv. I lag med Maxwellikningane kan dei òg brukast til å modellere og studere magnetohydrodynamikk.

Navier-Stokes-likningane er differensiallikningar, som skildrar rørsla til ei væske. I forhold til algebraiske likningar vert ikkje desse likningane brukt til å gje samanhengar mellom variablane ein er interessert i (t.d. snøggleik og trykk), men prøver heller å fastslå forholdet mellom endringane, eller fluksane, til desse storleikane. I matematiske uttrykk er desse endringane dei deriverte av variablane. Så Navier-Stokes-likningane for det enklaste tilfellet, ei ideell væske med null viskositet, seier at akselerasjonen (endringsraten av farten) er proposjonal med den deriverte av det interne trykket.

Berre dei enklaste problemstillingane kan løysast med vanleg differnsialrekning, og gje ei eksakt løysing. Desse tilfella involverer ofte ikkje-turbulent og stasjonær straum, der viskositeten er stor og farten er liten (lite reynoldstal).

For meir kompliserte tilfelle, som globale vêrsystem som El Niño eller løft på ei vengje, krevs det datamaskinar for å løyse Navier-Stokes-likningane. Fleire dataprogram er utvikla for å kunne løyse slike problemstillingar ved hjelp av diverse numeriske metodar.

Sjølv om turbulens er eit daglegdags fenomen er det ekstremt vanskeleg å finne løysingar på slike problemstillingar. Clay Mathematics Institute i Massachusetts i USA tilbaud i 2000 $1 000 000 til dei som gjorde stor framgang i den matematiske teorien som krevs for å forstå fenomenet.