Periodisk funksjon

Ein periodisk funksjon er i matematikken ein funksjon der funksjonsverdiane gjentar seg regelmessig. Funksjonen f(t) er periodisk med perioden P dersom han for alle argument t oppfyller likninga

${\displaystyle f(t)=f(t+P)\quad P\neq 0.}$

Som døme er sinus-funksjonen periodisk med periode 2π, idet

${\displaystyle \sin(x+2\pi )=\sin(x)\,}$

Periodiske funksjoner kan nyttast til å skildre bølgjer og oscillasjonar.

Funksjoner av ein kompleks variabel kan vere dobbelt-periodisk, det vil sei ha to ulike periodar knytt til høvesvis den reelle og den imaginære delen av argumentet. Elliptiske funksjoner er døme på dobbelt-periodiske funksjoner.

Eit mål på periodisiteten til eit tidsforløp er den såkalla autokorrelasjonsfunksjonen.

Periodiske funksjoner kan skrivast som fourierrekkjer.

Døme:

• Sinus- og cosinus-funksjonane er begge periodiske med perioden 2π.
• Sagtannbølgje
• Firkantbølgje