Reelle tal

Dei reelle tala er ei komplettering av dei rasjonelle tala. Alle reelle tal har ein desimaltalrepresentasjon som ${\displaystyle n.d_{1}d_{2}d_{3}\dots }$ eller ${\displaystyle n+{\frac {d_{1}}{10}}+{\frac {d_{2}}{10^{2}}}+\dots +{\frac {d_{m}}{10^{m}}}+\dots }$, der ${\displaystyle n}$ er eit naturleg tal og alle ${\displaystyle d_{i}}$ er siffer i {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Reelle tal omfattar rasjonelle tal som 1, 5 og 21/7, men også irrasjonelle tal som ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ og ${\displaystyle \pi }$. Dei reelle tala er ei delmengd av dei komplekse tala.

Eit reelt tal kan ha opptil to ulike desimaltaltalrepresentasjonar. Til dømes er 0.9999... og 1.000... representasjonar av det same reelle talet. At nokre reelle tal har to representasjonar og andre berre eitt skuldast at ein desimaltalrepresentasjonen er ein konvensjon basert på titalssystemet; det er ikkje sjølve essensen til dei reelle tala.

Cantor-Dedekinds aksiom seier at dei reelle tala er ordensisomorfe med det lineære kontinuumet i geometrien. Det vil seia at det finst ein bijeksjon mellom reelle tal og punkt på ei line. Dette er ikkje eit aksiom i ordinær forstand.