Cechowanie (fizyka)

Cechowanie – to matematyczna procedura, występująca w kwantowej teorii pola, nakładająca na fermionowe pola kwantowe wymagania dodatkowej symetrii, zwanej symetrią lokalną.

W kwantowej teorii pola wychodzi się od definicji lagranżjanów pól kwantowych, które są relatywistycznie niezmiennicze, czyli nie zmieniają się mimo dokonania transformacji układu współrzędnych czasoprzestrzeni (por. grupa Lorentza). Transformacje takie nazywa się globalnymi symetriami, gdyż są zdefiniowane za pomocą tych samych parametrów w całej czasoprzestrzeni.

Lokalne symetrie, stanowiące podstawę teorii z cechowaniem, nakładają mocniejsze wymagania: parametry opisujące grupy nowych transformacji są lokalne, tj. są funkcjami punktów czasoprzestrzeni, a więc w danym punkcie są niezależne od innych punktów czasoprzestrzeni. Transformacje takie nazywa się lokalnymi.

Grupą cechowania (lub grupą symetrii lokalnych) nazywa się grupę transformacji lokalnych lagranżjanu danego pola kwantowego. Lokalne transformacje danego pola kwantowego tworzącą przy tym grupę Liego. Z każdą grupą Liego związana jest algebra Liego, której elementy pełnią rolę generatorów transformacji grupy Liego. Każdemu generatorowi grupy Liego odpowiada pewne pole (zwykle jest to pole wektorowe) nazywane polem cechowania. Kwanty pól cechowania nazywa się bozonami cechowania.

Niezmiennością cechowania nazywa się niezmienniczość lagranżjanu poddanego działaniu lokalnych grup transformacji^[1].

Procedura cechowania przebiega następująco:

• do lagranżjanu swobodnego pola kwantowego dodaje się dodatkowe wyrazy, tak że całość wykazuje odpowiednią symetrię lokalną.
• dodatkowe wyrazy przedstawiają lagranżjany dodatkowych pól kwantowych – pól bozonowych, które oddziałują z danym polem kwantowym i przenoszą oddziaływania między polami fermionowymi.

Np. symetria cechowania nałożona na swobodne pole cząstek Diraca (tj. opisanych równanie Diraca, np. elektron, pozyton) przedstawia skwantowane pole elektromagnetyczne, pośredniczące w oddziaływań między elektronami. Wymóg lokalnych symetrii lagranżjanu pól kwarkowych pozwolił odkryć gluony, jako pola cechowania oddziaływań silnych, występujących między kwarkami.

Jeżeli grupa symetrii jest nieprzemienna, to teorię cechowania nazywa się nieabelową teorią cechowania. Przykładem jest teoria Yanga-Millsa.