Funkcja L Dirichleta

W analitycznej teorii liczb, szereg L Dirichleta to szereg funkcyjny postaci

${\displaystyle L(s,\chi )=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\chi (n)}{n^{s}}},}$

gdzie ${\displaystyle \chi }$ jest charakterem Dirichleta modulo ${\displaystyle q,}$ a ${\displaystyle s}$ jest liczbą zespoloną, przy czym ${\displaystyle \Re (s)>1.}$ Poprzez kontynuację analityczną pojęcie powyższego szeregu można rozszerzyć na całą płaszczyznę zespoloną. Wtedy funkcję ${\displaystyle L(s,\chi )}$ nazywa się funkcją L Dirichleta^[1][2].

Funkcja zawdzięcza swoją nazwę Peterowi G.L. Dirichletowi, który wykorzystał jej własności aby pokazać, że wszystkie ciągi arytmetyczne ${\displaystyle a+nq,}$ gdzie ${\displaystyle a,q}$ są liczbami naturalnymi o największym wspólnym dzielniku równym 1, zawierają nieskończenie wiele liczb pierwszych^[1][2].