Geometria afiniczna

Ten artykuł należy dopracować:

→ napisać/poprawić definicję,
a) niejasne pojęcie geometrii; b) przeinaczenie koncepcji Kleina - geometria jest teorią niezmienników grup przekształceń, a nie samą grupą.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Geometria afiniczna – geometria oparta na pierwszym, drugim i piątym aksjomatach Euklidesa. Trzeci i czwarty aksjomat Euklidesa nie mają znaczenia, bo w geometrii tej nie rozpatruje się okręgów i nie mierzy się kątów ani odcinków (iloczyn skalarny nie jest pojęciem afinicznym). Proste równoległe natomiast odgrywają w niej podstawową rolę. Obecnie, po opublikowaniu Programu Erlangeńskiego Feliksa Kleina^[1], przez geometrię afiniczną rozumie się geometrię niezmienniczą ze względu na grupę przekształceń (odwzorowań) afinicznych. Jedynymi izometriami wśród przekształceń afinicznych są półobroty i translacje^[2]. Jednokładności są również przekształceniami afinicznymi. Twierdzeniami afinicznymi w geometrii Euklidesa są te, które zachowują swoją prawdziwość przy rzutowaniu równoległym z jednej płaszczyzny na drugą^[3].

Obok przesunięć, półobrotów i jednokładności przekształceniami afinicznymi są rozciąganie i zgniatanie wzdłuż jakiejś prostej. Te ostatnie deformacje mogą być efektem np. rzutowań równoległych. W ujęciu Feliksa Kleina geometria afiniczna jest pewną grupą odwzorowań pośrednią między grupą podobieństw a grupą przekształceń rzutowych.