Macierz normalna

Macierz normalna – kwadratowa macierz zespolona ${\displaystyle U}$, która komutuje ze swoim sprzężeniem hermitowskim, tj.

${\displaystyle U^{\dagger }U=UU^{\dagger },}$

gdzie ${\displaystyle \cdot ^{\dagger }}$ oznacza sprzężenie hermitowskie.

Normalność macierzy ${\displaystyle U}$ jest równoważna istnieniu takiej bazy ortonormalnej, że ${\displaystyle PUP^{-1}}$ jest macierzą diagonalną, przy czym ${\displaystyle P}$ jest macierzą przejścia do tej bazy ortonormalnej.

W szczególności, wszystkie macierze unitarne, hermitowskie i antyhermitowskie są macierzami normalnymi.

Uogólnieniem pojęcia macierzy normalnej jest operator normalny.