Macierz unitarna

Macierz unitarna – macierz kwadratowa o elementach zespolonych ${\displaystyle U\in M_{n\times n}(\mathbb {C} )}$ spełniająca własność^[1]:

${\displaystyle U^{\dagger }U=UU^{\dagger }=I_{n},}$

gdzie:

${\displaystyle I_{n}}$ jest macierzą jednostkową wymiaru ${\displaystyle n,}$

${\displaystyle U^{\dagger }}$ jest sprzężeniem hermitowskim macierzy ${\displaystyle U.}$

Zauważmy, że własność ta oznacza, iż macierz ${\displaystyle U}$ posiada macierz odwrotną ${\displaystyle U^{-1}}$ równą sprzężeniu hermitowskiemu jej samej, czyli:

${\displaystyle U^{\dagger }=U^{-1}.}$

Szczególnym przypadkiem macierzy unitarnej jest macierz ortogonalna, mająca wyłącznie rzeczywiste elementy. Macierze unitarne mają wyjątkowe znaczenie w mechanice kwantowej.

Macierze unitarne są szczególnym przypadkiem macierzy normalnych.

Macierz unitarna wymiaru ${\displaystyle n\times n}$ można sparametryzować za pomocą ${\displaystyle n^{2}}$ parametrów rzeczywistych (por. Parametryzacje macierzy unitarnych poniżej).