Odcinek

Ten artykuł dotyczy części prostej. Zobacz też: Inne znaczenia.

Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami^[1] z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych ${\displaystyle XYZ}$ odcinek o końcach ${\displaystyle (x_{1},y_{1},z_{1}),\ (x_{2},y_{2},z_{2})}$ jest zbiorem punktów ${\displaystyle (x,y,z)}$ opisanych układem równań

${\displaystyle {\begin{cases}x=(1-t)x_{1}+tx_{2},\\[2pt]y=(1-t)y_{1}+ty_{2},\\[2pt]z=(1-t)z_{1}+tz_{2},\end{cases}}}$

gdzie:

${\displaystyle 0\leqslant t\leqslant 1.}$

W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:

${\displaystyle x=(1-t)x_{1}+tx_{2}}$

przy ${\displaystyle 0\leqslant t\leqslant 1,}$ stając się równoważną definicji przedziału ${\displaystyle [x_{1},x_{2}].}$

W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.