Pi

Ten artykuł dotyczy stałej matematycznej. Zobacz też: inne znaczenia.

π (czyt. pi), ludolfina, stała Archimedesa – stosunek obwodu koła (czyli długości okręgu) do długości jego średnicy^[1]; stosunek ten jest niezależny od wielkości koła, bowiem wszystkie koła są do siebie podobne. Liczba π nazywana jest czasami stałą Archimedesa w uznaniu zasług Archimedesa z Syrakuz, który jako pierwszy badał własności i znaczenie w matematyce tej liczby; określenie ludolfina pochodzi od Ludolpha van Ceulena, który zyskał sławę, przedstawiając tę liczbę z dokładnością do 35 miejsc po przecinku. Grecy nie używali symbolu π – wprowadził go dopiero William Jones, a spopularyzował Leonhard Euler^[2].

Liczba π z dokładnością do 204 miejsc po przecinku:

π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284 102701 938521 105559 644622 948954 930381 964428^[3].

W praktyce korzysta się z przybliżonych wartości ${\displaystyle 3{,}14,}$ rzadziej z przybliżeń dokładniejszych: 3,141592 albo w postaci ułamków zwykłych np. ${\displaystyle {\tfrac {22}{7}}}$ lub ${\displaystyle {\tfrac {355}{113}}.}$

Liczba π jest stałą matematyczną, która pojawia się w wielu działach matematyki i fizyki.

Pojawia się w geometrii (np. we wzorach na pole koła oraz na pole powierzchni i objętość brył obrotowych), w analizie matematycznej (np. w wielu sumach szeregów liczbowych), we wzorze całkowym Cauchy’ego. Analiza matematyczna dostarcza wielu metod obliczania jej przybliżeń z dowolną dokładnością.