Podkategoria

Ten artykuł należy dopracować:

→ napisać/poprawić definicję,
→ poprawić styl – powinien być encyklopedyczny.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Kategoria ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest podkategorią kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}},}$ jeśli spełnione są następujące warunki^[1]:

• Klasa obiektów kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest zawarta w klasie obiektów kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$

${\displaystyle Ob({\mathfrak {B}})\subset Ob({\mathfrak {A}}).}$

• Dla dowolnych dwóch obiektów ${\displaystyle A,B\in Ob({\mathfrak {B}})}$

${\displaystyle Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}\subset Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}.}$

• Dla dowolnych dwóch morfizmów w kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$

${\displaystyle f\in Mor(A,B)_{\mathfrak {B}},g\in Mor(B,C)_{\mathfrak {B}}}$

ich złożenie ${\displaystyle f\circ g}$ należy do ${\displaystyle Mor(A,C)_{\mathfrak {A}}.}$

• Każdy morfizm identycznościowy w ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ jest morfizmem identycznościowym w ${\displaystyle {\mathfrak {A}}.}$

Podkategoria ${\displaystyle {\mathfrak {B}}}$ kategorii ${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ jest podkategorią pełną, jeśli dla dowolnych ${\displaystyle A,B\in {\mathfrak {B}}}$

${\displaystyle Mor(A,B)_{\mathfrak {B}}=Mor(A,B)_{\mathfrak {A}}}$^[1].